Title: PSI* / Maths / Résumé du chapitre 6 : Compléments d’algèbre linéaire

Définition de la somme et de la somme direct de F1,F2,...,Fp

Caractérisation d’une somme directe:

quel est la relation entre la somme de dimension de Fi et la dimension de la somme des Fi? et le cas d'égalité?

Definition matrice semblables:

Q: P(M_B(u))=?
A: Car u->M_B(u) est linéaire  et M_B(uv) =M_B(u)M_B(v)

A de M_n(K) et P,Q de K[X] , (PQ)(A) =?

Définition Polynôme annulateur

Q: Qui admet des polynomes annulateur ?
A: (I_n,A^1,A^2,...,A^2n) est liée donc il existe une combinaison linéaire qui annule la famille.

combinaison , transposé , produit de matrice par bloc:

Traduction matricielle de la stabilité d’un sous-espace vectoriel par un endomorphisme :

Q: definition Trace d’une matrice:
A: On appelle trace de A la somme de ses éléments diagonaux, on la note
Tr (A)
ou
tr (A).

Propriété sur le trace d'un endomorphisme