Title: PSI* / Maths / Résumé du chapitre 8 : Réduction d’endomorphisme

Comment sont les sous espace propre de u par rapport a v si u et v commutent ?

Comment est la somme des espaces propres et quel condition sur le spectre

Q: théorème fondamental sur les valeurs propres
A: Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique

det(u) et tr(u) en fonction des valeurs propres :

si F un sous espace de E est stable par u que dire du polynôme caractéristique de l'endomorphisme induit sur F

que dire de la dimension du sous espace propre :

Première caractérisation de la diagonalisation.

Corollaires(3) de la première caractérisation de la diagonalisation

quel relation peut on établire entre les valeur propres de u et le polynome annulateur

Q: \(\text{si }Q_1Q_2...Q_p \text{ est un polynôme annulateur de u qu'obtient t'on (avec quel condition supplémentaire notament)}\)(hors programme):
A: \(E=kerQ_1(u)\oplus kerQ_2(u)\oplus ... \oplus kerQ_p(u)\)

théorème sur la diagonalisibilité de u

quel polynôme particulier doit etre annulateur ( de façon équivalente ) pour que u soit diagonalisable.

si F est stable par u et u est diagonalisable que dire de l'endomorphisme induit sur F par u

Théorème de Cayley-Hamilton

a quel condition u est trigonalisable