Title: PSI* / Maths / Résumé du chapitre 13 : Variables aléatoires discrètes

Une variable aléatoire discrète X sur \(( \Omega , A)\)

Soit X une variable aléatoire discrète, que dire de \(f(X)=f \circ X\)

X et Y sont deux variables aléatoires discrètes qu'es:
-loi conjointe
-lois marginales

\(P(X\in A ,Y \in B) = \sum?\)

Lemme des coalitions

Loi uniforme

Loi de Bernoulli :

Loi binomiale :

Soit \(X \sim \text{B}(n, p) \ P(X=k)\)

Loi géométrique

Q: Soit \(X \sim \mathcal{G}(p) \ P(X>n)=?\)
A: \(\begin{align} P(X>n)&=\sum\limits_{k=n+1}^{+ \infty}P(X=k)\\ &=\sum\limits_{k=n+1}^{+ \infty}\left( 1-p \right)^{k-1}p\\ &=\left( 1 -p \right)^np\frac{1}{1-\left( 1-p \right)}\\ &=(1-p)^n \end{align}\)

Loi de Poisson

La fonction ou série génératrice de X est

Si \(X_1\) et \(X_2\) sont deux variables aléatoires indépendantes à valeurs dans \(\mathbb{N}\). Que dire de \(G_{X_1+X_2}\)

Série génératrice des lois usuelles