Title: PSI* / Maths / Résumé du chapitre 7 : Compléments sur les déterminants

Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs

Soit A de M_n (K) triangulaire par blocs. Si A_1 , A_2 ,..., A_p  sont les blocs diagonaux de A, alors :

Soit A de M_n(K) triangulaire de coefficients diagonaux a_1 ,a_2 , ... ,a_n

Determinant de Vander monde:

Polynômes de Lagrange ( definition des L_i)

Propriétés sur les Li des Polynômes de Lagrange

Polynôme interpolateur de Lagrange (ecriture du polynôme avec P(ai) = bi )

Polynôme caractéristique Définition:

Q: valeur propre et vecteur propre
A: Les valeurs et vecteurs propres de u sont appelés éléments propres de u.

Q: spectre de u
A: L’ensemble des valeurs propres de u est appelé spectre de u, noté
Sp(u)

L’ensemble des vecteurs propres de u associés à la valeur propre lambda auquel on ajoute le vecteur nul est:

lambda est valeur propre de u (resp.de A) si et seulement s’il: ( par rapport au polynôme caractéristique )